分析 (Ⅰ)由正弦定理化簡已知的式子,由條件求出c的值;
(Ⅱ)由條件和余弦定理列出方程,化簡后求出b的值,由平方關(guān)系求出sinC的值,代入三角形的面積公式求出答案.
解答 解:(Ⅰ)因為a=$\sqrt{2}$,$sinC=\sqrt{2}sinA$,
所以由正弦定理得c=$\sqrt{2}$a=4…(4分)
(Ⅱ)因為c=4,$cosC=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$,
所以由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcosC,
則$16=8+{b^2}-2×2\sqrt{2}×b×\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
化簡,b2-2b-8=0,解得b=4或b=-2(舍去),
由$cosC=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$得,$sinC=\sqrt{1-co{s}^{2}C}=\frac{\sqrt{14}}{4}$,
所以△ABC面積$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×4×\frac{{\sqrt{14}}}{4}=2\sqrt{7}$ …(10分)
點評 本題考查正弦定理、余弦定理,平方關(guān)系,以及三角形面積公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{7}{6}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{8}{9}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 36 | B. | 72 | C. | 144 | D. | 288 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=x2+1 | B. | y=|lgx| | C. | y=cosx | D. | y=ex-1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
Y X | y1 | y2 | 總計 |
x1 | a | 10 | a+10 |
x2 | c | 30 | c+30 |
總計 | 60 | 40 | 100 |
A. | a=45,c=15 | B. | a=40,c=20 | C. | a=35,c=25 | D. | a=30,c=30 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
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