17.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x-1}≥a$在區(qū)間[3,5]上恒成立,則實數(shù)a的最大值是( 。
A.3B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{5}{2}$

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)=$\frac{2x}{x-1}$在[3,5]上是減函數(shù),求其最小值,可得滿足條件的實數(shù)a的最大值.

解答 解:∵f(x)=$\frac{2x}{x-1}$,
∴f′(x)=$\frac{2x-2-2x}{(x-1)^{2}}=-\frac{2}{(x-1)^{2}}$<0在[3,5]上恒成立,
∴f(x)為[3,5]上的減函數(shù),
∴$f(x)_{min}=f(5)=\frac{5}{2}$.
∴實數(shù)a的最大值是$\frac{5}{2}$.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)恒成立問題,考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間殺昂的最值,是中檔題.

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17.如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中,AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,BC=AF=2AD=4DE=4.
(Ⅰ)請在圖中作出平面α,使得DE?α,且BF∥α,并說明理由;
(Ⅱ)求直線EF與平面BCE所成角的正弦值.

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18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,$a=2\sqrt{2}$,${sinC}=\sqrt{2}sinA$.
(Ⅰ)求邊c的值;
(Ⅱ) 若$cosC=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.關(guān)于曲線$C:\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1$,有如下結(jié)論:
①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱;
②曲線C關(guān)于直線x±y=0對稱;
③曲線C是封閉圖形,且封閉圖形的面積大于2π;
④曲線C不是封閉圖形,且它與圓x2+y2=2無公共點(diǎn);
⑤曲線C與曲線$D:|x|+|y|=2\sqrt{2}$有4個交點(diǎn),這4點(diǎn)構(gòu)成正方形.其中所有正確結(jié)論的序號為①②④⑤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,直線mx+y+m-1=0,那么直線與橢圓位置關(guān)系( 。
A.相交B.相離C.相切D.不確定

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2.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的否命題是若a,b不都是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知集合A={(x,y)|3x-y=7},集合B={(x,y)|2x+y=3},則A∩B={(2,-1)}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),且f(x)在[1,+∞)為遞增函數(shù),若不等式f(1-m)<f(m)成立,則m的取值范圍是(-∞,$\frac{1}{2}$).

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7.設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作x軸的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在x軸上方),過點(diǎn)B作斜率為負(fù)數(shù)的漸近線的垂線,過點(diǎn)C作斜率為正數(shù)的漸近線的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D,若D到直線BC的距離小于虛軸長的2倍,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( 。
A.1<e<$\sqrt{3}$B.e>$\sqrt{3}$C.1<e<$\sqrt{5}$D.e>$\sqrt{5}$

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