Question

（2012•安徽模擬）給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下五個(gè)結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②正整數(shù)集是閉集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是閉集合；
④若集合A₁，A₂為閉集合，則A₁∪A₂為閉集合；
⑤若集合A₁，A₂為閉集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

②③⑤

．

Answer 1

分析：明確閉集合的定義，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對(duì)“閉集合”的定義逐一驗(yàn)證即可．

解答：解：對(duì)于①：集合A={-4，-2，0，2，，4}；例如-4+（-2）=-6∉A，故不是閉集合，故不正確；
對(duì)于②：任意a，b∈A，有a+b∈A，所以正整數(shù)集是閉集合，正確．
對(duì)于③：由于任意兩個(gè)3的倍數(shù)，它們的和、差仍是3 的倍數(shù)，故③是閉集合，故正確；
對(duì)于④：假設(shè)A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，則A₁∪A₂不是閉集合，故錯(cuò)．
對(duì)于⑤：設(shè)集合A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=2k，k∈Z}都為閉集合，但5∉（A₁∪A₂）．故⑤正確．
正確結(jié)論的序號(hào)是②③⑤．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合知識(shí)和新定義的問題．充分體會(huì)新定義問題概念的確定性，與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．此題綜合性強(qiáng)，值得總結(jié)和歸納．