如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(1) 求證:AA1⊥平面ABC;

(2) 求二面角A1BC1B1的平面角的余弦值;

(3) 求證:在線段BC1存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B;并求的值.


 (1) 證明略　(2) 　(3)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:g)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖,如圖所示.

(1) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定;

(2) 若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,求所抽取兩件樣品重量之差不超過2 g的概率.

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 如圖,已知圓A,圓B都經(jīng)過點(diǎn)C,BC是圓A的切線,圓B交AB于點(diǎn)D,連接CD并延長、交圓A于點(diǎn)E,連接AE.求證:DE·DC=2AD·DB.

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已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為BB1,CD的中點(diǎn),求證:D1F⊥平面ADE.

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如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1) 設(shè)=λ,異面直線AC1與CD所成角的余弦值為,求λ的值;

(2) 若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求二面角DCB1B的平面角的余弦值.

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設(shè)A=,B=,X=,試解方程AX=B.

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已知矩陣M=對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)A(1,1)變?yōu)锳'(0,2),將曲線C:xy=1變?yōu)榍�C',求:

(1) 實(shí)數(shù)a,b的值;

(2) 曲線C'的方程.

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已知實(shí)數(shù)x,y滿足那么z=·的最小值為　　　　. 

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在路邊安裝路燈,燈柱AB與地面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直,且∠ABC=120°,路燈C采用錐形燈罩,射出的光線如圖中陰影部分所示,已知∠ACD=60°,路寬AD=24 m,設(shè)燈柱高AB=h(m),∠ACB=θ(30°≤θ≤45°).

(1) 求燈柱的高h(yuǎn)(用θ表示);

(2) 若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同,記此用料長度和為S,求S關(guān)于θ的函數(shù)解析式,并求出S的最小值.

　(第11題)

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