【題目】（1）已知四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，四邊形為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

（2）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，則可證或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，利用余弦定理可求此角的余弦值.

（2）連接，，，則可證或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，利用余弦定理可求此角的余弦值.

（1）設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，

在中，為中點(diǎn)，則，

同理，而，故，

所以四邊形為平行四邊形，從而，

故或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，

設(shè)四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，，，

故，故異面直線與所成角的余弦值為.

（2）如圖，連接，，，

在中，為中點(diǎn)，則，

在正方體中，因?yàn)?/span>，

所以四邊形為平行四邊形，，

故或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，

又，故.

故異面直線與所成角的余弦值為.

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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【題目】如圖，圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A，P，Q是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓周做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)，點(diǎn)Q沿順時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)，試求P，Q出發(fā)后第五次相遇時(shí)各自轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)及各自走過的弧長(zhǎng).

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【題目】設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；

(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，

滿足f(－x)＝－f(x)，且對(duì)任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，若.

（1）判斷的形狀，并證明；

（2）若，，為滿足題設(shè)條件的所有中線段上任意一點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求的最小值.

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【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于其左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線，交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，問：的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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