Question

【題目】函數(shù)的值域為_________________．

Answer 1

【答案】[－1,1)

【解析】

由題可得，由易得0<≤2，

故y∈[－1,1)，所以函數(shù)的值域為[－1,1) ．

【解題必備】（1）在高考中考查函數(shù)的定義域時多以客觀題形式呈現(xiàn)，難度不大．求函數(shù)定義域的三種常考類型及求解策略：①已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解；②對于抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出，若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域；③對于實際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實際問題的要求．

（2）求函數(shù)定義域的注意點：①不要對解析式進行化簡變形，以免定義域變化；②當(dāng)一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域一般是各個基本初等函數(shù)定義域的交集；③定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．

（3）求函數(shù)值域的基本方法：①觀察法，通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數(shù)的值域；②利用常見函數(shù)的值域，一次函數(shù)的值域為，反比例函數(shù)的值域為，指數(shù)函數(shù)的值域為，對數(shù)函數(shù)的值域為，正、余弦函數(shù)的值域為，正切函數(shù)的值域為；③分離常數(shù)法，將形如(a≠0)的函數(shù)分離常數(shù)，結(jié)合x的取值范圍確定函數(shù)的值域；④換元法，對某些無理函數(shù)或其他函數(shù)，通過適當(dāng)?shù)膿Q元，把它們化為我們熟悉的函數(shù)，再用有關(guān)方法求值域；⑤配方法，對二次函數(shù)型的解析式可以先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域；⑥數(shù)形結(jié)合法，作出函數(shù)圖象，找出自變量對應(yīng)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找出值域；⑦單調(diào)性法（也可結(jié)合導(dǎo)數(shù)），函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的依據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷其單調(diào)性，進而求函數(shù)的最值和值域；⑧基本不等式法，利用基本不等式(a>0，b>0)求最值，注意應(yīng)用基本不等式的條件是“一正二定三相等”；⑨判別式法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程，利用Δ≥0，由此確定函數(shù)的值域，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)、“無理”函數(shù)等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍；⑩有界性法，充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達式的有界性，求出值域．