根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率;
(Ⅱ)X表示該地的100位車主中,甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù).求X的期望.
【答案】分析:(Ⅰ)首先求出購(gòu)買乙種保險(xiǎn)的概率,再由獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率求出該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率,然后求該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率即可.
(Ⅱ)每位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率均相等,故為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),X服從二項(xiàng)分布,由二項(xiàng)分布的知識(shí)求概率即可.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)的概率為P,則P(1-0.5)=0.3,故P=0.6
該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率為(1-0.5)(1-0.6)=0.2,
由對(duì)立事件的概率該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率1-0.2=0.8
(Ⅱ)甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率為0.2,X~B(100,0.2)
所以EX=100×0.2=20
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)立事件獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)即二項(xiàng)分布的期望等知識(shí),考查利用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.