橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F1作傾斜角為45°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．


分析：根據(jù)題意，得到△MF1F2是以MF1為斜邊的等腰直角三角形，可設(shè)出它的三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓的定義和離心率的公式，即可得到離心率e==．
解答：∵M(jìn)F2垂直于x軸，∠MF1F2=45°，
∴△MF1F2是等腰直角三角形，以MF1為斜邊．
設(shè)MF1=m，（m＞0），則MF2=F1F2=m，
∵F1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，
∴MF1+MF2=2a，即2a=（1+）m
而2c=F1F2=m，所以根據(jù)橢圓離心率的定義，得
e====
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)三角形是等腰直角三角形，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義、橢圓的幾何性質(zhì)、幾何量的計(jì)算以及數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題．
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已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)直線y-kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，若橢圓的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P，使得線段PF1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F2，則離心率的范圍是    ．

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(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),，求k的值．

 

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