已知正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在同一球面上，若四面體A-B1CD1的表面積為8
3
，則球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：畫出正方體，通過正四面體求出正四面體的棱長，然后求出正方體的棱長，求出外接球的半徑，即可求解球O的表面積．
解答： 解：如圖：四面體A-B1CD1是正四面體，表面積為8
3
，
∴一個面的面積為2
3
，
∴正方體的對角線的長AC滿足：
3
4
AC2=2
3
，
∴AC=2
2
，
∴AB=2，
正方體的對角線就是外接球的直徑，2R=2
3
，
∴R=
3
，
球的體積為
4π
3
R3=4
3
π．
故答案為：4
3
π．
點評：本題考查正方體以及正四面體的外接球的體積的求法，求出外接球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三年級發(fā)展均衡，各班均有學(xué)生50人，全校共有20個平行班級．隨機選擇一個班，將他們的期中數(shù)學(xué)考試成績分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示頻率分布直方圖．
（1）請估計該校這20個班級中成績不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，該班班主任決定成立“二幫一”小組：對成績在[40，50）內(nèi)的每位同學(xué)，從成績在[90，100]中選兩位同學(xué)對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，各組成員沒有重復(fù)．已知甲成績?yōu)?2分，乙成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l，m，平面α，β，γ，給出下列命題：
①l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m  
②α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥β
③α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β  
④l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，則a1+a2+a3+…+a99=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在（x+1）4（ax-1）2的展開式中x的系數(shù)是6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知向量
a
=（-3，-4），
b
=（0，1），點C對應(yīng)的向量
c
=
a
+λ
b
，且C點在函數(shù)y=cos
π
3
x的圖象上，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，則φ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到偶函數(shù)圖象的是（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
5π
12
個單位
D、向左平移
5π
12
個單位

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