【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期（公元世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為，當(dāng)時(shí)，符合條件的共有（ ）

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

【答案】C

【解析】

由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n,得3m=5n+1，對(duì)m討論求解即可

由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n,則3m=5n+1

當(dāng)m=5k,n不存在；

當(dāng)m=5k+1，n不存在

當(dāng)m=5k+2,n=3k+1，滿足題意

當(dāng)m=5k+3,n不存在；

當(dāng)m=5k+4,n不存在；

故2≤a=15k+8≤2019,解,k∈Z,則k=0,1,2…134,共135個(gè)

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公歷月日為我國(guó)傳統(tǒng)清明節(jié)，清明節(jié)掃墓我們都要獻(xiàn)鮮花，某種鮮花的價(jià)格會(huì)隨著需求量的增加而上升.一個(gè)批發(fā)市場(chǎng)向某地商店供應(yīng)這種鮮花，具體價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表所示

日供應(yīng)量（束）

單位（元）

（I）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，函數(shù)模型與哪一個(gè)更適合于體現(xiàn)日供應(yīng)量與單價(jià)之間的關(guān)系；（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（III）該地區(qū)有個(gè)商店，其中個(gè)商店每日對(duì)這種鮮花的需求量在束以下，個(gè)商店每日對(duì)這種鮮花的需求量在束以上，則從這個(gè)商店個(gè)中任取個(gè)進(jìn)行調(diào)查，求恰有個(gè)商店對(duì)這種鮮花的需求量在束以上的概率.

參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，...，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過后，才能進(jìn)入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì).已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過的概率均為，第二關(guān)每次闖過的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：

學(xué)生編號(hào)

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；

(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期（公元世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為，當(dāng)時(shí)， 符合條件的共有_____個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）點(diǎn)M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，二面角為，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且

（1）求證：四邊形為直角梯形；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案