甲、乙、丙、丁、戊五名學(xué)生被隨機(jī)分到A、B、C、D四個不同的工廠實習(xí)．
（Ⅰ）求甲乙兩人不在同一工廠實習(xí)的安排方法有多少種；
（Ⅱ）若每個工廠至少有一名學(xué)生實習(xí)，求甲乙兩人不在同一工廠實習(xí)的安排方法有多少種．

解：（Ⅰ）先安排甲乙有種方法，再安排其余三人有43種方法，由分步計數(shù)原理，可得甲乙兩人不在同一工廠實習(xí)的安排方法有×43=768種；
（Ⅱ）總的方法數(shù)為，甲乙兩人在同一工廠實習(xí)的安排方法為種，所以甲乙兩人不在同一工廠實習(xí)的安排方法為-=216種．
分析：（Ⅰ）先安排甲乙，再安排其余三人，由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論；
（Ⅱ）求得總的方法數(shù)，甲乙兩人在同一工廠實習(xí)的安排方法，即可求得甲乙兩人不在同一工廠實習(xí)的安排方法．
點評：本題考查排列、組合知識，考查計數(shù)原理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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甲、乙、丙、丁、戊五名學(xué)生被隨機(jī)分到A、B、C、D四個不同的工廠實習(xí)．
（Ⅰ）求甲乙兩人不在同一工廠實習(xí)的安排方法有多少種；
（Ⅱ）若每個工廠至少有一名學(xué)生實習(xí)，求甲乙兩人不在同一工廠實習(xí)的安排方法有多少種．

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2012年倫敦奧運會某項目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（　�。�

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（1）求甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1，2跑道的概率；
（2）若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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