Question

如圖所示，直角梯形的下底AB=10，上底CD=7，sin∠ABC=

4

5

，設(shè)動點P由B點沿梯形的邊經(jīng)C、D運動到A．
（1）試求△PAB的面積S與點P所行路程x間的函數(shù)關(guān)系式S=f（x）；
（2）畫出S=f（x）的函數(shù)圖象．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知數(shù)據(jù)可求得BC=5，AD=4，分別求三角形的面積，綜合可得解析式為S=f（x）=

4x，0≤x≤5 20，5＜x≤12 90-5x，12＜x≤18

；
（2）由S=f（x）的解析式可作函數(shù)圖象．

解答： 解：（1）由已知數(shù)據(jù)可求得BC=5，AD=4，
∴當(dāng)0≤x≤5時，S=

1

2

×10×

4

5

x=4x，
當(dāng)5＜x≤12時，S=

1

2

×10×4=20，
當(dāng)12＜x≤18時，

1

2

×10×（18-x）=90-5x，
綜上可得S=f（x）=

4x，0≤x≤5 20，5＜x≤12 90-5x，12＜x≤18

；
（2）S=f（x）的函數(shù)圖象如下圖所示：

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的圖象，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．