精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若函數f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)上為減函數，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數，試求實數a的取值范圍．


函數f(x)的導數f ′(x)＝x2－ax＋a－1.

令f ′(x)＝0，解得x＝1，或x＝a－1.

當a－1≤1即a≤2時，函數f(x)在(1，＋∞)上為增函數，不合題意；

當a－1>1即a>2時，函數f(x)在(－∞，1)上為增函數，在(1，a－1)上為減函數，在(a－1，＋∞)上為增函數．

依題意當x∈(1,4)時，f ′(x)<0；

當x∈(6，＋∞)時，f ′(x)>0.

所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7.

所以a的取值范圍為[5,7]．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


一次展覽會上展出一套由寶石串聯制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數量的寶石，則第5件工藝品所用的寶石數為______顆；第n件工藝品所用的寶石數為______________顆(結果用n表示)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


求下列函數的導數：

y＝3xex－2x＋e；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝x3－2x2－4x－7，其導函數為f ′(x)．則以下四個命題：

①f(x)的單調減區(qū)間是(，2)；

②f(x)的極小值是－15；

③當a>2時，對任意的x>2且x≠a，恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)；

④函數f(x)有且只有一個零點．

其中真命題的個數為(　　)

A．1個                                                         B．2個

C．3個                                                         D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知e為自然對數的底數，設函數f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)

A．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知a為常數，函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點x1，x2(x1<x2)，則(　　)

A．f(x1)>0，f(x2)>－                                 B．f(x1)<0，f(x2)<－

C．f(x1)>0，f(x2)<－                                 D．f(x1)<0，f(x2)>－

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)的定義域為[－3，＋∞)，且f(6)＝2.f ′(x)為f(x)的導函數，f ′(x)的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f(2a＋b)<2，則的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－)∪(3，＋∞)

B．(－，3)

C．(－∞，－)∪(3，＋∞)

D．(－，3)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


在△中，已知=,=,為邊的中點，則下列向量與 同向的是

A．     B．       C．       D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案