如圖，是一塊矩形鐵板，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱．

(Ⅰ)寫出水箱的容積與水箱高度的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；

(Ⅱ)當(dāng)水箱高度為何值時(shí)，水箱的容積最大，并求出其最大值．

解：(Ⅰ)由題意得

．

      (Ⅱ) ∵，

∴，

令，即，

解得，或（舍）．

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表：

+

最大值

由上表可知，當(dāng)時(shí)，容積有最大值，且最大值為立方厘米．

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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊矩形鐵板AB=48cm，BC=30cm，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱．
（Ⅰ）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；
（Ⅱ）當(dāng)水箱高度x為何值時(shí)，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

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要想在一塊圓心角為，半徑為R的扇形鐵板中截取一塊矩形鐵板，有如下兩種方法：方法一是矩形的一邊在半徑上(如圖甲)；方法二是矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩條半徑上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上(如圖乙，其中OA＝OD)．

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