精英家教網如圖，ABCD是一塊矩形鐵板AB=48cm，BC=30cm，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱．
（Ⅰ）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達式，并求其定義域；
（Ⅱ）當水箱高度x為何值時，水箱的容積V最大，并求出其最大值．
分析：（1）由圖形據(jù)體積公式得出體積關于高x的函數(shù)，再由題意中的限制條件得出定義域．
（2）先求導，列表，確定函數(shù)的單調性，即可求出最值．
解答：解：（Ⅰ）由題意，設高為x，則V=（48-2x）（30-2x）x=4（360x-39x2+x3）（0＜x＜15）．
（Ⅱ）∵V=4（360x-39x2+x3），
∴V′=4（3x2-78x+360），
令V′=0，即3x2-78x+360=0，
解得，x=6或x=20（舍）．
當x變化時，V′，V的變化情況如下表：
x （0，6） 6 （6，15）
V′ + 0 -
V 最大值
由上表可知，當x=6cn時，容積V有最大值，且最大值為3888立方厘米．
點評：本題考查長方體的體積公式以及用導數(shù)數(shù)求最值的過程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個矩形的停車場，使矩形的一個頂點P在圓弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的BC，CD邊上，求矩形停車場PQCR面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著機動車數(shù)量的增加，對停車場所的需求越來越大，如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC和CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設∠PAB=θ，試寫出停車場PQCR的面積S與θ的函數(shù)關系式；
（2）求長方形停車場PQCR面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為80米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地．現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR．設∠PAT為θ，長方形停車場面積為S．
（1）試寫出S關于θ的函數(shù)；
（2）求長方形停車場面積S的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為
TS
上的點），其余部分為平地．今有開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC及CD上的長方形停車場PQCR．求長方形停車場PQCR面積的最大值及最小值．

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