精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)矩形的停車場(chǎng)，使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的BC，CD邊上，求矩形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值與最小值．
分析：先建立直角坐標(biāo)系，再設(shè)P（90cosx，90sinx），然后過P分別BC與CD的垂線，再求出PR，PQ的長度，然后建立面積模型，再按照函數(shù)模型求解最值．
解答：精英家教網(wǎng)解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系
設(shè)P（90cosx，90sinx）
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴sPQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）
=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，
2
]
∴sinxcosx=
t2-1
2

∴sPQCR=4050t2-9000t+5950，
∴當(dāng)t=
10
9
時(shí)，取得最小值950
當(dāng)t=
2
時(shí)，取得最大值為：14050-9000
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，要注意先建系，再設(shè)點(diǎn)，表示相關(guān)的量，建立模型，最后解模型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，對(duì)停車場(chǎng)所的需求越來越大，如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)邊落在BC和CD上的長方形停車場(chǎng)PQCR．
（1）設(shè)∠PAB=θ，試寫出停車場(chǎng)PQCR的面積S與θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求長方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為80米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地．現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)有邊落在BC與CD上的長方形停車場(chǎng)PQCR．設(shè)∠PAT為θ，長方形停車場(chǎng)面積為S．
（1）試寫出S關(guān)于θ的函數(shù)；
（2）求長方形停車場(chǎng)面積S的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為
TS
上的點(diǎn)），其余部分為平地．今有開發(fā)商想在平地上建一個(gè)邊落在BC及CD上的長方形停車場(chǎng)PQCR．求長方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊矩形鐵板AB=48cm，BC=30cm，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個(gè)無蓋的長方體水箱．
（Ⅰ）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；
（Ⅱ）當(dāng)水箱高度x為何值時(shí)，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

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