求函數(shù)y=
2-cosx
sinx
在（0，π）上的最小值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值即可得出．
解答： 解：y′=f′（x）=
sin2x-(2-cosx)cosx
sin2x
=
1-2cosx
sin2x
，
當x∈(0，
π
3
)時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調遞減；當x∈(
π
3
，π)時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調遞增．
∴當x=
π
3
時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f(
π
3
)=
2-cos
π
3
sin
π
3
=
3
．
∴函數(shù)y=
2-cosx
sinx
在（0，π）上的最小值為
3
．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如右表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取80名學生，則應在三年抽取的學生人數(shù)為（　�。�
一年級 二年級 三年級
女生 373 x y
男生 377 370 z
A、30B、25C、24D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
則z=
2x+y+2
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[
9
4
，3]
B、[
1
4
，1]
C、[1，
9
4
]
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，cosωx），ω＞0．
（Ⅰ）當ω=2，x∈（0，π）時，向量
m
與
n
共線，求x的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=
m
•
n
的圖象與直線y=
1
2
的任意兩個相交鄰點間的距離都是
π
2
，當f（
α
2
+
π
24
）=
1
2
+
2
6
，α∈（0，π）時，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對一切實數(shù)x恒成立．
（1）求cosC的取值范圍；
（2）當∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，1），
c
=（1，2）
（1）證明：（-
3
2
a
+
c
）∥（2
b
-
a
）
（2）若向量滿足（
d
-
c
）⊥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過O極點引直線交圓ρ2+r2-2rρcosθ-a2=0（r＞a＞0）于P，Q兩點，在此直線上取一點R，使得
2
OR
=
1
OP
+
1
OQ
，求R點的軌跡的極坐標方程（r，a是常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x-1|，解不等式f（x）+x2-1＞0；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|，解不等式f（x）≥5x．

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