已知在平面直角坐標系xOy中,已知⊙C:x
2+y
2-6x+5=0,點A、B在⊙C上,且AB=2
,則|
+
|的最小值是
.
考點:向量的模
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:本題可利用AB中點M去研究,先通過坐標關(guān)系,將
+
轉(zhuǎn)化為
,用根據(jù)AB=2
得到M點的軌跡,由圖形的幾何特征,求出|
+
|的最大值.
解答:
解:設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),AB中點M(x′,y′).
∵x′=
,y′=
∴
+
=(x
1+x
2,y
1+y
2)=2
,
∵圓C:x
2+y
2-6x+5=0,
∴(x-3)
2+y
2=4,圓心C(3,0),半徑CA=2.
∵點A,B在圓C上,AB=2
,
∴CA
2-CM
2=(
AB)
2,
即CM=1.
點M在以C為圓心,半徑r=1的圓上.
∴OM≥OC-r=3-1=2.
∴
||≥2,|
+
|≥4.
故答案為:4.
點評:本題考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)方程的思想,可利用AB中點M去研究,先通過坐標關(guān)系,將
+
轉(zhuǎn)化為
,用根據(jù)AB=2
得到M點的軌跡,由圖形的幾何特征,求出
模的最大值,得到本題答案.
練習(xí)冊系列答案
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=,
=,用
,
表示
,則
=
.
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.
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.
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+,m≠n,x,y∈(0,+∞),則有
+
≥
,且當(dāng)
=
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+
,x∈(0,1)的最小值為
.
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