【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．

（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

【答案】
（1）解：由題可知2（14﹣x）+（14+x）θ=36，

所以


（2）解：花壇的面積為 ，

裝飾總費(fèi)用為4×2（14﹣x）+16×（14+x）θ=24（x+10），

所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為 ，

令t=x+10，t∈（10，24），

則 ，

當(dāng)且僅當(dāng)t=12取等號(hào)，此時(shí)x=2， ，

故花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為 ，

且y的最大值為


【解析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式即可得出θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）表示出花壇的面積，得出花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比的表達(dá)式，令t=x+10，進(jìn)行換元，利用基本不等式可求得最大值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用和扇形面積公式，需要了解用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”；若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2（a∈R）．
（1）若g（x）= 有三個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， x，求a的取值范圍；
（2）若f（x）≥﹣ax3+1對(duì)任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值為μ，證明：5 ．

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【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓C： 的左頂點(diǎn)A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點(diǎn)P，Q．

（1）若AP=PQ，求直線l的斜率；
（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l的平行線，與橢圓C交于點(diǎn)M，N，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，則滿足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象與x軸切于N點(diǎn)，則下列選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.
B.
C.
D.|MN|=π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了 次漲停（每次上漲 ），又經(jīng)歷了 次跌停（每次下跌 ），則該股民這只股票的盈虧情況（不考慮其他費(fèi)用）是（ ）
A.略有盈利
B.略有虧損
C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損
D.無(wú)法判斷盈虧情況

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x， ．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若關(guān)于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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