Question

將函數(shù)f（x）=sin（x-

π

6

）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

ω

（ω＞1）倍，再向左平移

π

3

個單位長度，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則ω的最小值為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、3
• C、

  7

  2

• D、4

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，一步步將所給的函數(shù)圖象平移，寫出每一步所得函數(shù)的解析式，然后，根據(jù)最后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，建立等式求解即可．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（x-

π

6

）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

ω

（ω＞1）倍，
得到函數(shù)g（x）=sin（ωx-

π

6

），
再向左平移

π

3

個單位長度，
得到函數(shù)h（x）=sin[ω（x+

π

3

）-

π

6

]
=sin（ωx+

ωπ

3

-

π

6

），
該函數(shù)為奇函數(shù)，
∴

ωπ

3

-

π

6

=kπ，k∈Z，
∴ω=3k+

1

2

，k∈Z，
∴k=1時，
ω有最小值為

7

2

．
故選：C．

點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是熟練運用圖象平移變換進行求解問題．