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  • 直線與圓交于兩點,記△的面積為(其中為坐標原點).

    (1)當,時,求的最大值;

    (2)當時,求實數(shù)的值;

     

    【答案】

    (1)2 (2),

    【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用以及三角形面積公式的求解,弦長公式的運用。

    (1)當時,直線方程為,

    設點的坐標為,點的坐標為,

    ,解得,從而得到AB的長,表示面積。

    (2)設圓心到直線的距離為,則

    因為圓的半徑為,表示出弦長,再得到面積。

    解:(1)當時,直線方程為,

    設點的坐標為,點的坐標為,

    ,解得,

    所以

    所以

    當且僅當,即時,取得最大值

    (2)設圓心到直線的距離為,則

    因為圓的半徑為,

    所以

    于是

    ,解得

    故實數(shù)的值為,,

     

    練習冊系列答案
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    A. 2               B.3                C. 4               D.5

     

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    (本小題滿分10分)直線與圓交于、兩點,記△的面積為(其中為坐標原點).

        (1)當,時,求的最大值;

        (2)當,時,求實數(shù)的值.

     

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    (本題滿分14分)

    已知點及圓.

    (Ⅰ)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;

    (Ⅱ)設過直線與圓交于、兩點,當時,求以為直徑的圓的方程;

    (Ⅲ)設直線與圓交于,兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線 垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

     

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    科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山東省高二12月月考文科數(shù)學 題型:解答題

    ((本小題滿分12分)

     已知點及圓.

       (1)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;

       (2)設過點P的直線與圓交于、兩點,當時,求以線段為直徑的圓的方程;

    (3)設直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由

     

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    科目:高中數(shù)學 來源:2011---2012學年四川省高二10月考數(shù)學試卷 題型:解答題

    已知點及圓.

    (Ⅰ)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;

    (Ⅱ)設過點P的直線與圓交于兩點,當時,求以線段為直徑的圓的方程;

    (Ⅲ)設直線與圓交于,兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

     

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