直線與圓
交于
、
兩點(diǎn),記△
的面積為
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)當(dāng),
時,求
的最大值;
(2)當(dāng),
時,求實(shí)數(shù)
的值;
(1)2 (2),
,
,
【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用以及三角形面積公式的求解,弦長公式的運(yùn)用。
(1)當(dāng)時,直線方程為
,
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
由,解得
,從而得到AB的長,表示面積。
(2)設(shè)圓心到直線
的距離為
,則
.
因?yàn)閳A的半徑為,表示出弦長,再得到面積。
解:(1)當(dāng)時,直線方程為
,
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
由,解得
,
所以.
所以
.
當(dāng)且僅當(dāng),即
時,
取得最大值
.
(2)設(shè)圓心到直線
的距離為
,則
.
因?yàn)閳A的半徑為,
所以.
于是,
即,解得
.
故實(shí)數(shù)的值為
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省高三第二次(3月)周測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線與圓
交于
、
兩點(diǎn),且
、
關(guān)于直線
對稱,則弦
的長為
A. 2 B.3 C. 4 D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖南省高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)直線與圓
交于
、
兩點(diǎn),記△
的面積為
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)當(dāng),
時,求
的最大值;
(2)當(dāng),
時,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)及圓
:
.
(Ⅰ)若直線過點(diǎn)
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)過直線
與圓
交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時,求以
為直徑的圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線與圓
交于
,
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省高二12月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知點(diǎn)及圓
:
.
(1)若直線過點(diǎn)
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓
交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時,求以線段
為直徑的圓
的方程;
(3)設(shè)直線與圓
交于
,
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知點(diǎn)及圓
:
.
(Ⅰ)若直線過點(diǎn)
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓
交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時,求以線段
為直徑的圓
的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線與圓
交于
,
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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