已知向量
a
=（1，x），
b
=（1，-3），且（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求|
a
|；
（2）若（k
a
+2
b
）∥（2
a
-4
b
），求k的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的坐標運算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計算公式即可得出；
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（1，x），
b
=（1，-3），
∴2
a
+
b
=（3，2x-3）．
∵（2
a
+
b
）⊥
b
．
∴(2
a
+
b
)•
b
=3-3（2x-3）=0，
解得x=2．
∴
a
=（1，2），
∴|
a
|=
5
．
（2）∵k
a
+2
b
=（k+2，2k-6），
2
a
-4
b
=（-2，16），
（k
a
+2
b
）∥（2
a
-4
b
），
∴（k+2）×16=（2k-6）×（-2），
∴k=-1．
點評：本題考查了向量的坐標運算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計算公式、向量共線定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
+k，k為已知的實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當k=-2時，設(shè)f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（sin2
π
6
x-3sin
π
6
xcos
π
6
x+acos2
π
6
x）的定義域為B，若（A∪B）⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)-2≤a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、8+
2
3
3
B、8+2
3
C、12
D、
28
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑AB=6．C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D，E，則線段AE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
3
，BC=3，AC=4，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn，且2
Sn
=an十1，n∈N*
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式，
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，求證：Bn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ex+m
，m∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若x=1是f（x）的極值點，求m的值；
（Ⅱ）證明：當0＜a＜b＜1時，bea+a＜aeb+b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在0°-360°范圍內(nèi)的角寫出來：
（1）420°；
（2）-135°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若A＜B＜C，b=10，且a+c=2b，C=2A，則a與c的值分別為（　�。�
A、8，10B、10，10
C、8，12D、12，8

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