Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

3n2-n

2

，依次取出該數(shù)列的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，組成數(shù)列{b_n}，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推式可得a_n=3n-2，b_n=a2n=3×2ⁿ-2．再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

3n2-n

2

，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=

3(n-1)2-(n-1)

2

，
∴a_n=S_n-S_n-1=

3n2-n

2

-

3(n-1)2-(n-1)

2

=3n-2．
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，上式也成立．
∴a_n=3n-2．
∴b₁=a₂=3×2-2，
b₂=a₄=3×2²-2，
b₃=a₈=3×2³-2，
…，
b_n=a2n=3×2ⁿ-2．
∴{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=3×

2(2n-1)

2-1

-2n=3×2ⁿ⁺¹-6-2n．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推式的應(yīng)用，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．