Question

有編號為A₁，A₂，…，A₁₀的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.47	1.53	1.46	1.47	1.51	1.49	1.51	1.49	1.49	1.51

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品．
（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取2個，求這2個直徑相等的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表得直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件個數(shù)為6個，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這個零件為一等品的概率．
（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n=

C

2 6

=15，這2個直徑相等包含的基本事件的個數(shù)m=

C

2 3

+

C

2 3

=6，由此能求出這2個直徑相等的概率．

解答： 解：（1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表得：
直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件個數(shù)為6個，
∴從上述10個零件中，隨機抽取一個，
這個零件為一等品的概率P=

6

10

=

3

5

．
（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，
從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n=

C

2 6

=15，
這2個直徑相等包含的基本事件的個數(shù)m=

C

2 3

+

C

2 3

=6，
∴這2個直徑相等的概率P=

m

n

=

6

15

=

2

5

．

點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．