Question

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的最小正周期為π，且f（x）是奇函數(shù)
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得φ=0，從而得到函數(shù)的解析式．
（2）由2x=kπ+

π

2

，k∈Z，即可函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程．

解答： 解：（1）由題意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴φ=kπ，k∈Z，
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=0，
∴函數(shù)的解析式是：f（x）=sin2x．
（2）∵f（x）=sin2x的圖象的對稱軸方程是2x=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴可解得：x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z，
∴函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程是：x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．

點評：本題主要考查周期公式的應用，正弦函數(shù)的對稱性，屬于基本知識的考查．