【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個不同的實根，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域。再求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于、小于0，求單調(diào)區(qū)間。解不等式時討論與0、1的大小。（2）關(guān)于的方程有三個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程有三個不同的實根。若，由（1）可求 的單調(diào)區(qū)間，進而求其最大、最小值， 大于最小值、小于最大值。

試題解析：（1）函數(shù)的定義域是.

.

①當(dāng)時， 在上恒成立， 在上恒成立，

時， 的增區(qū)間為， 的減區(qū)間為.

②當(dāng)時， 在和上恒成立.

在上恒成立.

時， 的增區(qū)間為和， 的減區(qū)間為.

③當(dāng)時， 在上恒成立，

時， 的增區(qū)間為.

④當(dāng)時， 在和上恒成立， 在上恒成立，

時， 的增區(qū)間為和， 的減區(qū)間為.

（2）若，由（1）可得在上當(dāng)調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

， ，

的圖象與直線有三個交點時的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，若 ()．

(1)判斷的形狀；

(2)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，則說明理由；

（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確；

(3) 求關(guān)于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 其中，

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的， 使得恒成立，且，求實數(shù)的取值范圍.

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