【題目】已知函數(shù)， 其中，

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的， 使得恒成立，且，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，先利用求得值，再進行驗證；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為對任意的 時，都有，先分別利用導(dǎo)數(shù)求出兩個函數(shù)的最值，要注意分類討論思想的應(yīng)用.

試題解析：（1），其定義域為，

；又是函數(shù)的極值點，

，即，

或；

經(jīng)檢驗， 或時， 是函數(shù)的極值點，

或；

（2）假設(shè)存在實數(shù)，對任意的， 都有成立，

等價于對任意的 時，都有，

當(dāng)時， ．

函數(shù)在上是減函數(shù)．

．

，且， ，

①當(dāng)且時， ，

函數(shù)在上是增函數(shù)．

．

由，得，又，

不合題意．

②當(dāng)時，若，則，

若，則，

函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

，得， ．

綜上，存在實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個不同的實根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個，則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．

（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列方程，并回答問題：

①；②；③；④；…

(1)請你根據(jù)這列方程的特點寫出第個方程；

(2)直接寫出第2009個方程的根；

(3)說出這列方程的根的一個共同特點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若和在區(qū)間上具有時間的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）求證： 不是上的奇函數(shù)；

（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）求方程的解集；

（2）求函數(shù)的最大值與最小值；

（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案