已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為A，上頂點為B，左焦點為F，且∠AFB=150°，△AFB=150°，△AFB的面積為1-
3
2
，求此橢圓方程．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意作圖，由∠AFB=150°可得a=2b，c=
3
b，再由三角形面積可求出橢圓的方程．
解答： 解：如圖，∵∠AFB=150°，
∴∠BFO=30°，
故a=2b，c=
3
b；
又∵△AFB的面積為1-
3
2
，
∴
1
2
（a-c）b=1-
3
2
，
即（2b-
3
b）b=2-
3
，
解得，b=1；
故橢圓方程為：
x2
4
+y2=1．
點評：本題考查了橢圓的方程的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，則|
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設非空集合A⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈A，則6-a∈A，這樣的集合共有（　　）個．
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線y=kx+b與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0，且a為常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線于點D，連結AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求證：a2k2=16（1-kb）；
（Ⅱ）求證：△ABD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，∠A=60°，∠C=
90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C為直二面角．如圖2，
（Ⅰ）求AD與平面ABC所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1，以下給出四個判斷①公差d＜0；�、赟2011=2011；　③a1000＜1；�、躍n有最大值，其中正確判斷的序號是
 
．（填寫所有正確判斷的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：?x∈（0，+∞），k＞x+
1
x
．如果命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠A的平分線，交BC于點D，且AD=k•AC．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC的面積為1，求BC最短時k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是直線l：2x+y+9=0上的任一點，過點P作圓x2+y2=9的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，則直線AB恒過定點
 
．

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