若Sn=sin
π
7
+sin
2π
7
+…+sin
nπ
7
(n∈N*)，則在S1，S2，…，S2013中，正數(shù)的個數(shù)是
1728
1728
．
分析：利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，考察S1，S2，…，發(fā)掘規(guī)律，進(jìn)行求解．
解答：解：正弦函數(shù)是幅值在[-1，1]內(nèi)的周期函數(shù)．
且有sinx=-sin（x+π），sinx=sin（x+2π）．
∵sin
π
7
＞0，sin
2π
7
＞0，…，sin
6π
7
＞0，
sin
8π
7
＜0，…，sin
13π
7
＜0，
sin
7π
7
=0，sin
14π
7
=0．
∴S1＞0，…，S7＞0，…S12＞0，S13=0，S14=0．S15＞0…，
后面以此類推，直到S2002=0（每14個數(shù)分成一組）．
每組中大于0的個數(shù)是12，到S2002共有143組，
而S 2003＞0，S2004＞0，…，S 2013＞0，
所以正數(shù)共有12×143+11=1728個．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題（10分，總分120以上有效）
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-3）3+x-1，{an}是公差不為0的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=
21
21

（2）若Sn=sin
π
7
+sin
2π
7
+…+sin
nπ
7
（n∈N+），則在S1，S2，…S100中，正數(shù)的個數(shù)是
86
86
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）若Sn=sin
π
7
+sin
2π
7
+…+sin
nπ
7
（n∈N*），則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若Sn=sin
π
7
+sin
2π
7
+…+sin
nπ
7
（n∈N*），在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是
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