Question

如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分別為A₁B₁和BB₁的中點(diǎn)

（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；

（2）若P為B₁C₁的中點(diǎn)，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；

（3）P為B₁C₁上一點(diǎn)，且，當(dāng) B₁D⊥面PMN時(shí)，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：建系 D(0,0,0) A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0)

      B(1,1,1) C(0,1,1)   D(0,0,1)   M(1,1/2,1) N(1,1,1/2)                   2分

(1)     COS=2/5                      6分

（2）P(1/2,1,1) =(0,1/2,-1/2)    =(-1/2,1/2,0)

  法向量  則    

則    (1,0,1/2)                                         8分

則cos=                                                  12分

（3）(-1,-1,1)    因?yàn)镋在BD上

設(shè)  所以                   14分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051815300464064539/SYS201205181530558281800127_DA.files/image016.png">(0,1,-1)           則                                16分

【解析】略