Question

已知正三角形內(nèi)切圓的半徑r與它的高h的關(guān)系是：r=

1

3

h，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑r與正四面體高h的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．

解答： 解：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×

1

3

S×r=

1

3

×S×h，
所以r=

1

4

h（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：r=

1

4

h．

點評：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是明確類比的方法，明確正三角形面積、正四面體體積的計算方法．