如圖,在正方形中,
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,分別將線(xiàn)段
和
十等分,分點(diǎn)分別記為
和
,連接
,過(guò)
作
軸的垂線(xiàn)與
交于點(diǎn)
。
(Ⅰ)求證:點(diǎn)都在同一條拋物線(xiàn)上,并求拋物線(xiàn)
的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)E交于不同的兩點(diǎn)
, 若
與
的面積之比為4:1,求直線(xiàn)
的方程。
(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)直線(xiàn)的方程為
,即
或
【解析】(Ⅰ)依題意,過(guò)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為
,
直線(xiàn)
的方程為
設(shè)坐標(biāo)為
,由
得:
,即
,
都在同一條拋物線(xiàn)上,且拋物線(xiàn)
方程為
(Ⅱ)依題意:直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)
的方程為
由得
此時(shí),直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)
恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
設(shè):,則
又,
分別帶入,解得
直線(xiàn)的方程為
,即
或
此題在問(wèn)法上給學(xué)生設(shè)了一個(gè)卡,如果第一問(wèn)直接問(wèn)的軌跡方程,估計(jì)學(xué)生更容易入手一些,不過(guò)對(duì)于知識(shí)要活學(xué)活用(證明它求出不就說(shuō)明問(wèn)題了)。那么第二問(wèn)有關(guān)解析幾何的計(jì)算就要善于轉(zhuǎn)化,且計(jì)算要過(guò)關(guān)。
【考點(diǎn)定位】 本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想。屬于中等難度。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)卷(一) 題型:填空題
如圖,在正方形中,
為
的中點(diǎn),
為以
為圓心、
為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn),設(shè)向量
,則
的最小值為
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在正方形中,
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.分別將線(xiàn)段
和
十等分,分點(diǎn)分別記為
和
,連結(jié)
,過(guò)
做
軸的垂線(xiàn)與
交于點(diǎn)
.
(1)求證:點(diǎn)都在同一條拋物線(xiàn)上,并求該拋物線(xiàn)
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)做直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)
交于不同的兩點(diǎn)
,若
與
的面積比為
,求直線(xiàn)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)卷(一) 題型:填空題
如圖,在正方形中,
為
的中點(diǎn),
為以
為圓心、
為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn),設(shè)向量
,則
的最小值為 ;
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