【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，.

（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的另一頂點的坐標；

（2）求證：.

【答案】（1）(1，4) （2）詳見解析

【解析】

（1）利用向量坐標表示，從而得解；

（2）利用向量坐標表示，證明向量的數(shù)量積為0即可.

(1) 解：法1：∵＝(3，5)，設D(x，y)，則＝(x＋2，y＋1)，

∵＝，∴ 即D(1，4)；

法2：因為B、C的中點坐標為（0,1），設D(x，y)

則A、D的中點坐標為

因為平行四邊形的對角線互相平分，所以，

解得

即D(1，4)

(2)證明： 法1：＝(－2，－1)，∵(+)·＝·+2，

而·＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11， 2＝5

代入上式得(+)·＝0

所以(+)⊥

法2：因為＝(3，5)，＝(－2，－1)，

所以+=

所以(+)·＝·(－2，－1)=0

所以(+)⊥

練習冊系列答案
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組別

文科

理科

性別

男生

女生

男生

女生

人數(shù)

3

1

3

2

學校準備從該文娛團隊中選出4人到某社區(qū)參加大型公益活動演出，每選出一名男生，給其所在的組記1分；每選出一名女生，給其所在的組記2分，要求被選出的4人中文科組和理科組的學生都有．
（I）求理科組恰好得4分的概率；
（II）記文科組的得分為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望EX．

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