直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，

D、E分別為AB、BB′的中點(diǎn)．

(1)求證：CE⊥A′D；

(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．


解：(1)證明：設(shè) ＝a， ＝b， ＝c，

根據(jù)題意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，

∴ ＝b＋c， ＝－c＋b－a.

∴ · ＝－c2＋b2＝0，

∴ ⊥ ，即CE⊥A′D.

(2) ＝－a＋c，∴| |＝|a|，| |＝|a|.

·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2，

∴cos〈 ，〉＝＝.

即異面直線CE與AC′所成角的余弦值為.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值是                  .

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圓心在原點(diǎn)，且與直線相切的圓的方程為          

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已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（    ）

A．       B．      C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有下列四個(gè)命題：

①“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題；   

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若 ,則有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題； 

 其中真命題為_(kāi)__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是（　�。�

A．30°              B．120°         C．60°         D．150°

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已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（    ）

A．     B．，，；

C． ,   D．，；      

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不等式的解集是                                       （   ）

A 　 B   　C  　D

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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