Question

某園林局對(duì)1000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中槐樹(shù)600株，銀杏樹(shù)400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，其中銀杏樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）的抽查結(jié)果如下表：

樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株數(shù)	4	18	x	6

（1）求x的值；
（2）若已知樹(shù)干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的4株銀杏樹(shù)中有1株患有蟲(chóng)害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹(shù)逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲(chóng)害的樹(shù)木為止．求排查的樹(shù)木恰好為2株的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的所有樹(shù)的總數(shù)和要抽取的數(shù)目，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用400乘以概率，得到銀杏樹(shù)要抽取的棵數(shù)．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲(chóng)害樹(shù)，可以列舉出所有的基本事件，滿足條件的事件通過(guò)前面列舉得到．得到概率．

解答：解：（1）∵用分層抽樣方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，
∴應(yīng)該抽取銀杏樹(shù)100×

400

1000

=40株
∴有4+18+x+6=40，
∴x=12
（2）記這4株樹(shù)為樹(shù)₁，樹(shù)₂，樹(shù)₃，樹(shù)₄，且不妨設(shè)樹(shù)₄為患蟲(chóng)害的樹(shù)，
記恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲(chóng)害樹(shù)為事件A，則A是指第二次排查到的是樹(shù)₄
∵求恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲(chóng)害樹(shù)的概率，
∴基本事件空間為：
Ω={（樹(shù)₁，樹(shù)₂），（樹(shù)₁，樹(shù)₃），（樹(shù)₁，樹(shù)₄），（樹(shù)₂，樹(shù)₁），（樹(shù)₂，樹(shù)₃），（樹(shù)₂，樹(shù)₄）
（樹(shù)₃，樹(shù)₁），（樹(shù)₃，樹(shù)₂），（樹(shù)₃，樹(shù)₄），（樹(shù)₄，樹(shù)₁），（樹(shù)₄，樹(shù)₂），（樹(shù)₄，樹(shù)₃）}
共計(jì)12個(gè)基本事件
因此事件A中包含的基本事件有3個(gè)
所以恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲(chóng)害的概率P(A)=

3

12

=

1

4

答：x值為12；恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲(chóng)害的概率為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查等可能事件的概率，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題，題干比較長(zhǎng)，注意理解題意．