Question

某園林局對(duì)1000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中槐樹(shù)600株，銀杏樹(shù)400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，其中銀杏樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）的抽查結(jié)果如下表：

樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株數(shù)	4	18	x	6

則x的值為

12

；若已知樹(shù)干周長(zhǎng)在30cm至40cm之間的4株銀杏樹(shù)中有1株患有蟲害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹(shù)逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹(shù)木為止．則排查的樹(shù)木恰好為2株的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：對(duì)于第一問(wèn)，根據(jù)題意，計(jì)算可得分層抽樣的比例，進(jìn)而由銀杏樹(shù)的數(shù)目，可得要抽取的銀杏樹(shù)的棵樹(shù)，根據(jù)題干中的表格，計(jì)算可得答案；對(duì)于第二問(wèn)，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害樹(shù)，可以列舉出所有的基本事件，同時(shí)可得滿足條件的事件數(shù)目，由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，用分層抽樣方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，則應(yīng)該抽取銀杏100×

400

1000

=40株
即表中應(yīng)有4+18+x+6=40，
則x=40-4-18-16=12；
記這4株樹(shù)為樹(shù)₁，樹(shù)₂，樹(shù)₃，樹(shù)₄，且設(shè)樹(shù)₁為患蟲害的樹(shù)，
記恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害樹(shù)為事件A，則A是指第二次排查到的是樹(shù)₁
從4棵樹(shù)中先后取出2棵，其基本事件有：
（樹(shù)₁，樹(shù)₂），（樹(shù)₁，樹(shù)₃），（樹(shù)₁，樹(shù)₄），（樹(shù)₂，樹(shù)₁），（樹(shù)₂，樹(shù)₃），（樹(shù)₂，樹(shù)₄）
（樹(shù)₃，樹(shù)₁），（樹(shù)₃，樹(shù)₂），（樹(shù)₃，樹(shù)₄），（樹(shù)₄，樹(shù)₁），（樹(shù)₄，樹(shù)₂），（樹(shù)₄，樹(shù)₃）；共12個(gè)基本事件，
而事件A中包含的基本事件有3個(gè)
所以恰好在排查到第二株時(shí)發(fā)現(xiàn)患蟲害的概率P(A)=

3

12

=

1

4

故答案為12；

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握分層抽樣方法和理解表格的意義．