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【題目】已知函數， ．

（1）設，求的單調區(qū)間；

（2）若在處取得極大值，求實數的取值范圍．

【答案】（1）單調增區(qū)間是，單調減函數是；（2）.

【解析】試題分析：（I），先求導函數，求導函數零點，列表分析導函數符號變化規(guī)律，確定單調區(qū)間（II）由題意得，且最大值； 最大值；而所以，也可分類討論單調性變化規(guī)律

試題解析：解：（I）∵，∴，

∴， .

當時，在上， 單調遞增；

在上， 單調遞減.

∴的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是.

（II）∵在處取得極大值，∴.

①當，即時，由（I）知在上單調遞增，在上單調遞減，

∴當時， ， 單調遞減，不合題意；

②當，即時，由（I）知， 在上單調遞增，

∴當時， ，當時， ，

∴在上單調遞減，在上單調遞增，

∴在處取得極小值，不合題意；

③當，即時，由（I）知， 在上單調遞減，

∴當時， ，當時， ，

∴在上單調遞增，在上單調遞減，

∴當時， 取得極大值，滿足條件.

綜上，實數的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】某校從參加高二年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（滿分100分，均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．根據圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率，補全這個頻率分布直方圖；并估計該校學生的數學成績的中位數．（精確到0.1）；

（Ⅱ）按分層抽樣的方法在數學成績是[60，70），[70，80）的兩組學生中選6人，再在這6人種任取兩人，求他們的分數在同一組的概率．

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【題目】如圖，邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】從一批產品中取出兩件產品，事件 “至少有一件是次品”的對立事件是

A.至多有一件是次品B.兩件都是次品

C.只有一件是次品D.兩件都不是次品

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【題目】已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數與的圖象有三個交點，求的取值范圍.

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【題目】已知函數．

（1）設，將函數表示為關于的函數，求的解析式；

（2）對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某校高三年級一次數學考試后，為了解學生的數學學習情況，隨機抽取名學生的數學成績，制成表所示的頻率分布表.

組號

分組

頻數

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

合計

（1）求、、的值；

（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學生，并在這名學生中隨機抽取名學生與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率.

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【題目】在中，點，角的內角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.

(Ⅰ) 求點的坐標；

(Ⅱ) 求的面積.

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【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動點D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.

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