【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知曲線,直線過定點(—2,2),且斜率為.以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的直角坐標方程以及直線l的參數(shù)方程;
(2)點P在曲線上,當時,求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標
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【題目】已知拋物線與
橢圓的一個交點為,點
是的焦點,且.
(1)求與的方程;
(2)設為坐標原點,在第一象限內,橢圓上是否存在點,使過作的垂線交拋物線于,直線交軸于,且?若存在,求出點的坐標和的面積;若不存在,說明理由.
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【題目】函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出下列命題:
①-3是函數(shù)y=f(x)的極值點;
②-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點;
③y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調遞增;
④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.
以上正確命題的序號是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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【題目】已知橢圓E:,若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)如圖,若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑,求橢圓E的標準方程.
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【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學家,5世紀末提出體積計算原理,即祖暅原理: “冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個乎行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線繞軸旋轉一周得到的幾何體叫做橢球體,記為,幾何體的三視圖如圖所示.根據(jù)祖暅原理通過考察可以得到的體積,則的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)和(且為常數(shù)),則下列結論正確的是( )
A.當時,存在實數(shù),使得關于的方程有四個不同的實數(shù)根
B.存在,使得關于的方程有三個不同的實數(shù)根
C.當時,若函數(shù)恰有個不同的零點、、,則
D.當時,且關于的方程有四個不同的實數(shù)根、、、,若在上的最大值為,則
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,().
(1)計算,,,,并求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列:,,,,,設為數(shù)列的前項和,試求的值.
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【題目】甲乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)若以表示和為6的事件,求;
(2)現(xiàn)連玩三次,若以表示甲至少贏一次的事件,表示乙至少贏兩次的事件,試問與是否為互斥事件?為什么?
(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
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