【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線，直線過定點（—2,2），且斜率為.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的直角坐標方程以及直線l的參數(shù)方程；

(2)點P在曲線上，當時，求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方關系，可把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)題意，利用直線所過的定點，以及直線的斜率，結合直線的參數(shù)方程的形式，求得直線的參數(shù)方程；

（2）應用曲線的參數(shù)方程，寫出點P的坐標，將直線方程化為一般式，應用點到直線的距離公式，將距離求出，結合角的取值范圍，求得其最值，并得到點P的坐標.

（1）；

故直線l的參數(shù)方程為

（2）設點P，易知直線l：，則點P則到直線l的距離為

，因為,則

當且僅當時，P則到直線l的距離最小，

此時，此時

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與

橢圓的一個交點為，點

是的焦點，且.

(1)求與的方程；

(2)設為坐標原點，在第一象限內，橢圓上是否存在點，使過作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點的坐標和的面積；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：

①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點；

②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點；

③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調遞增；

④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．

以上正確命題的序號是(　　)

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理: “冪勢既同，則積不容異”.意思是:夾在兩個乎行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線繞軸旋轉一周得到的幾何體叫做橢球體，記為，幾何體的三視圖如圖所示.根據(jù)祖暅原理通過考察可以得到的體積，則的體積為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結論正確的是（ ）

A.當時，存在實數(shù)，使得關于的方程有四個不同的實數(shù)根

B.存在，使得關于的方程有三個不同的實數(shù)根

C.當時，若函數(shù)恰有個不同的零點、、，則

D.當時，且關于的方程有四個不同的實數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，（）.

（1）計算，，，，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列：，，，，，設為數(shù)列的前項和，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）若以表示和為6的事件，求；

（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問與是否為互斥事件？為什么？

（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

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