【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，（）.

（1）計算，，，，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項和，試求的值.

【答案】（1）詳見解析，；（2）；（3）1

【解析】

（1）通過計算出前幾項的值，猜想通項公式，進而利用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）通過與作差，進而計算即得結(jié)論；

（3）通過（2），利用分組法求和，進而計算可得結(jié)論．

（1）解：當時，由，得；

由，得；

當時，由，得；

當時，由，得；

猜想：．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當時， ，結(jié)論顯然成立；

②假設(shè)當時，，

由條件知，

故

＝

＝，

于是，

從而，

故數(shù)列的通項公式為：；

（2）證明：當時，，當時，由條件得

＝

從而，

故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；

（3）解：由題意，得

故

，

從而.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在以為頂點的五面體中,底面是矩形, .

(1)證明: 平面;

(2)在中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍的體積求法表述為:

術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤” 的長為,“上袤” 的長為,“廣” 的長為,“高”即“點到平面的距離”為,則芻甍的體積的計算公式為: ,證明該體積公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線，直線過定點（—2,2），且斜率為.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的直角坐標方程以及直線l的參數(shù)方程；

(2)點P在曲線上，當時，求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點、、．

（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設(shè)，且，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試在每一次報名中，每個學(xué)員有次參加科目二考試的機會（這次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，或次都沒有通過，則需要重新報名），其中前次參加科目二考試免費，若前次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交元的補考費．某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為．現(xiàn)有一對夫妻同時報名參加駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.

（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

（2）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線平行于軸.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當時，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊

的中點，AC，DE交于點O，，且PO⊥平面ABCD.

（1）求證：PD⊥BC；

（2）在線段AP上找一點F，使得BF∥平面PDE，并求此時四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2)證明:方程有且只有一個實數(shù)根.

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同步練習(xí)冊答案