【題目】在平面直角坐標系中，點、、．

（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設，且，若，求的值．

【答案】（1）、；（2）.

【解析】

（1）方法一：計算出向量、，利用平面向量的坐標運算可求出所求得的兩條對角線和的長度；

方法二：利用平行四邊形的對角線互相平分可求出第四個頂點的坐標，然后利用兩點間的距離公式可求得平行四邊形兩條對角線的長度；

（2）求出向量的坐標，然后利用共線向量的坐標表示可得出關于實數(shù)的方程，解出即可.

（1）（方法一）由題設知，，

則，．

所以，．

故所求的兩條對角線的長分別為、；

（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為，兩條對角線的交點為，

則為、的中點，，

又為的中點，則，解得，則點，

由兩點間的距離公式可得，

，

故所求的兩條對角線的長分別為、；

（2）由題設知：，．

由，得，從而，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】滿足性質：“對于區(qū)間(1,2)上的任意，恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù)，則下面四個函數(shù)中，屬于Ω函數(shù)的是(　 　)

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結論正確的是（ ）

A.當時，存在實數(shù)，使得關于的方程有四個不同的實數(shù)根

B.存在，使得關于的方程有三個不同的實數(shù)根

C.當時，若函數(shù)恰有個不同的零點、、，則

D.當時，且關于的方程有四個不同的實數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經(jīng)過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下表：

分組

人數(shù)

平均成績

標準差

正科級干部組

80

6

副科級干部組

70

4

（1）求；

（2）求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差；

（3）假設該區(qū)科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；；.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，（）.

（1）計算，，，，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列：，，，，，設為數(shù)列的前項和，試求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實常數(shù)．

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）若對任意，使不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某兒童玩具生產(chǎn)廠一車間計劃每天生產(chǎn)遙控小車模型、遙控飛機模型、遙控火車模型這三種玩具共個，生產(chǎn)一個遙控小車模型需分鐘，生產(chǎn)一個遙控飛機模型需分鐘，生產(chǎn)一個遙控火車模型需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過分鐘，若生產(chǎn)一個遙控小車模型可獲利元，生產(chǎn)一個遙控飛機模型可獲利元，生產(chǎn)一個遙控火車模型可獲利元，該公司合理分配生產(chǎn)任務可使每天的利潤最大，則最大利潤是__________元

查看答案和解析>>

同步練習冊答案