Question

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）若對(duì)任意，使不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）易求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.當(dāng)時(shí)，易得所以為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以不是奇函數(shù)；因?yàn)?/span>所以，故不是偶函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù).

（Ⅱ）對(duì)任意，使不等式恒成立等價(jià)于“對(duì)任意，使不等式恒成立”，設(shè)，即，分類(lèi)討論去絕對(duì)值，再求函數(shù)的最大值即可.

試題解析：（Ⅰ）易求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.

當(dāng)時(shí)，

所以為偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以不是奇函數(shù)；

因?yàn)?/span>所以，

故不是偶函數(shù). 綜合得為非奇非偶函數(shù).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù).

（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為即，

若，即，則矛盾．

若，即，則即解得或所以

（2）當(dāng)時(shí)，不等式化為即，

若即，結(jié)合條件，得

若即，即解得或結(jié)合條件及（1），得

若，恒成立. 綜合得

（3）當(dāng)時(shí)，不等式化為即，得即．結(jié)合（2）得

所以，使不等式對(duì)恒成立的的取值范圍是