【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形．

（1）證明：A1C1平面ACD1；

（2）求異面直線CD與AD1所成角的大��；

（3）已知三棱錐D1﹣ACD的體積為，求AA1的長．

【答案】（1）見解析（2）90°（3）AA1＝1．

【解析】

（1）先證明A1C1AC，即得證；

（2）由CD⊥平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，即得解；

（3）由，AA1的長可看作三棱錐D1﹣ACD的高，利用體積即得解.

（1）證明：在長方體中，因A1A＝CC1，A1ACC1，可得A1C1AC，

A1C1不在平面ACD1內(nèi)，AC平面ACD1，

則A1C1平面ACD1；

（2）解：因為CD⊥平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，

所以異面直線CD與AD1所成角90°

（3）解：由三棱錐D1﹣ACD的體積為，

由于平面ACD，且

可得，

∴AA1＝1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).

分數(shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為和，每人限點一餐，且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個年級各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時間內(nèi)，他們檢索到的圖書冊數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.

(Ⅰ) 從兩個年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）當時，與在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；

（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個零點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方體中，分別為所在線段的中點，則滿足的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學單位時間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

（1）如果X＝8，求乙組同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果X＝9，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金（獎金額元）、專業(yè)二等獎學金（獎金額元）及專業(yè)三等獎學金（獎金額元），且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生年獲得的專業(yè)獎學金額為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.

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