【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學(xué)金（獎金額元）、專業(yè)二等獎學(xué)金（獎金額元）及專業(yè)三等獎學(xué)金（獎金額元），且專業(yè)獎學(xué)金每個學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎學(xué)金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

【答案】（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1，得到獲得三等獎學(xué)金的頻率，再由總?cè)藬?shù)得到答案；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率柱狀圖，填寫好列聯(lián)表，再計算出進(jìn)行判斷，得到答案；（Ⅲ）先得到可取的值，再分別求出其概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，得到答案.

獲得三等獎學(xué)金的頻率為:

,

故這名學(xué)生獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù)為人.

每周課外學(xué)習(xí)時間不超過小時的“非努力型”學(xué)生有

其中獲得一、二等獎學(xué)金學(xué)生有

每周課外學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生有人，

其中獲得一、二等獎學(xué)金學(xué)生有人，

聯(lián)表如圖所示:

“非努力型”學(xué)生

“努力型”學(xué)生

總計

獲得一二等獎學(xué)金學(xué)生

未獲得一二等獎學(xué)金學(xué)生

總計

故有的把握認(rèn)為獲得一二等獎學(xué)金與學(xué)習(xí)“努力型”學(xué)生的學(xué)習(xí)時間有關(guān)；

的可能取值為

,

,

,

的分布列

0

600

1500

3000

0.424

0.32

0.198

0.058

其期望為元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形．

（1）證明：A1C1平面ACD1；

（2）求異面直線CD與AD1所成角的大�。�

（3）已知三棱錐D1﹣ACD的體積為，求AA1的長．

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【題目】設(shè)實數(shù)滿足，其中.實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車公司為調(diào)查4S店個數(shù)對該公司汽車銷量的影響，對同等規(guī)模的A，B，C，D四座城市的4S店一個月某型號汽車銷量進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

城市

A

B

C

D

4S店個數(shù)x

3

4

6

7

銷售臺數(shù)y

18

26

34

42

（1）由散點圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)統(tǒng)計每個城市汽車的盈利（萬元）與該城市4S店的個數(shù)x符合函數(shù)，，為擴(kuò)大銷售，該公司在同等規(guī)模的城市E預(yù)計要開設(shè)多少個4S店，才能使E市的4S店一個月某型號騎車銷售盈利達(dá)到最大，并求出最大值.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

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【題目】某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

7

8

9

10

0

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.

（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率.

（Ⅱ）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】某文化創(chuàng)意公司開發(fā)出一種玩具（單位：套）進(jìn)行生產(chǎn)和銷售．根據(jù)以往經(jīng)驗，每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費用（單位：元）構(gòu)成：．固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無關(guān)），總計一百萬元；b．生產(chǎn)所需的直接總成本．

（1）問：該公司每月生產(chǎn)玩具多少套時，可使得平均每套所需成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？

（2）假設(shè)每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產(chǎn)所需的直接總成本在急劇增加，因此售價也需隨著x的增大而適當(dāng)增加．設(shè)每套玩具的售價為q元，（）．若當(dāng)產(chǎn)量為15000套時利潤最大，此時每套售價為300元，試求、b的值．（利潤=銷售收入-成本費用）

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