17．已知圓C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k∈R）和定點(diǎn)P（1，-1），若過P點(diǎn)可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是（0，+∞）∪（-∞，-2）．．

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=1，
由過定點(diǎn)（1，-1）可作圓的2條切線可知點(diǎn)（1，-1）應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：（1+k）2+（-1+1）2＞1
∴k＞0或k＜-2，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）∪（-∞，-2）．
故答案為（0，+∞）∪（-∞，-2）．

點(diǎn)評 此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，一元二次不等式的解法．理解過已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．

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A．中國著名的科學(xué)家
B．2016感動中國十大人物
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②對于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是{1，4}；
③對于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m|f（x）|2+n|f（x）|+p=0的解集都不可能是{1，2，3，4}
；
④對于任意的非零實(shí)數(shù)m，n，p，關(guān)于x的方程m|f（x）|2+n|f（x）|+p=0的解集都不可能是{1，4，16，64}．
正確的是①②③．（寫出所有正確的代號）

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