設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,已知橢圓
上的任意一點(diǎn)
,滿(mǎn)足
,過(guò)
作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于
兩點(diǎn),求
的取值范圍.
(1) (2)
【解析】
試題分析:解:(1)設(shè)點(diǎn),則
,
,
,又
,
,∴橢圓的方程為:
(2)當(dāng)過(guò)直線(xiàn)
的斜率不存在時(shí),點(diǎn)
,則
;
當(dāng)過(guò)直線(xiàn)
的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為
,則直線(xiàn)
的方程為
,設(shè)
由 得:
綜合以上情形,得:
考點(diǎn):橢圓的方程、幾何性質(zhì)
點(diǎn)評(píng): 本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì),平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等基本知識(shí)及推理能力和運(yùn)算能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
F1F2 |
F2Q |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
與
垂直的直線(xiàn)交
軸負(fù)半軸于點(diǎn)
,且
.
(1)求橢圓的離心率; (2)若過(guò)
、
、
三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)
:
相切,
求橢圓的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
與
垂直的直線(xiàn)交
軸負(fù)半軸于點(diǎn)
,且
,若過(guò)
,
,
三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)
:
相切. 過(guò)定點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
,
之間).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)的斜率
,在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得以
,
為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在,求出
的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆山西省第一學(xué)期高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別是
,下頂點(diǎn)為
,線(xiàn)段
的中點(diǎn)為
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線(xiàn)
:
與
軸的交點(diǎn)為
,且經(jīng)過(guò)
點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),
為拋物線(xiàn)
上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作拋物線(xiàn)
的切線(xiàn)交橢圓
于
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2010-2011學(xué)年重慶市主城八區(qū)高三第二次學(xué)業(yè)調(diào)研抽測(cè)文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,上頂點(diǎn)為
,在
軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)
,滿(mǎn)足
,且
⊥
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若過(guò)、
、
三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)
相切,求橢圓
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為
的直線(xiàn)
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),
若點(diǎn)使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,求
的取值范圍.
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