在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
，則直線AD通過△ABC的（　�。�
A、垂心B、外心C、重心D、內(nèi)心
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)已知條件可知|
1
2
AB
|=|
3
4
AC
|=
3
2
，又因?yàn)?span id="rbb89gj" class="MathJye">
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
，設(shè)
AE
=
1
2
AB
，
AF
=
3
4
AC
，由向量加法的平行四邊形法則可知四邊形AEDF為菱形，從而可確定直線AD通過△ABC的內(nèi)心．
解答： 解：∵|AB|=3，|AC|=2
∴|
1
2
AB
|=|
3
4
AC
|=
3
2
．
設(shè)
AE
=
1
2
AB
，
AF
=
3
4
AC
，
則|
AE
|=|
AF
|，
∴
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
=
AE
+
AF
．
由向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形AEDF為菱形．
∴AD為菱形的對(duì)角線，
∴AD平分∠EAF．
∴直線AD通過△ABC的內(nèi)心．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加法的平行四邊形法則及其幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且A-C=40°，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=cos(2x+
2π
3
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）
A、向左平移
7π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位
B、向右平移
7π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位
C、向左平移
7π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
D、向右平移
7π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（1+sinx）dx等于（　　）
A、πB、2C、π-2D、π+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax+b，其中a，b為實(shí)數(shù)，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…若f7（x）=128x+508，則a+b=（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程y=
9-x2
表示的曲線是（　�。�
A、一條射線B、一個(gè)圓
C、兩條射線D、半個(gè)圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（m）＜f（1）的實(shí)數(shù)m的范圍是（　�。�
A、-1＜m＜0
B、0＜m＜1
C、-1＜m＜1
D、-1≤m≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=2”是“直線2x+ay-1=0與直線ax+3y-2=0平行”的（　�。�
A、充分必要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是
2
3
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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