Question

從1，2，3，4，7，9六個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)的值的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：分所取得兩個(gè)數(shù)中是否含有1分為兩類，再利用排列的計(jì)算公式、對數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出．

解答： 解：①當(dāng)取得兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)是1時(shí)，則1只能作真數(shù)，此時(shí)log_a1=0，a=2或3或4或5或9．
②所取的兩個(gè)數(shù)不含有1時(shí)，即從2，3，4，7，9中任取兩個(gè)，分別作為底數(shù)與真數(shù)可有

A

2 5

=20個(gè)對數(shù)，但是其中lo

g

3 2

=lo

g

9 4

，lo

g

2 3

=lo

g

4 9

，lo

g

4 2

=lo

g

9 3

，lo

g

2 4

=lo

g

3 9

．
綜上可知：共可以得到20+1-4=17個(gè)不同的對數(shù)值．
故答案為：17．

點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)、排列的計(jì)算公式設(shè)解題的關(guān)鍵．