已知函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．
（1）求ω的值；
（2）若f（
θ
2
+
π
12
）=
6
5
，θ∈（0，
π
2
），求sin2θ．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=2sin（ωx+
π
3
），由已知及周期公式即可求ω的值．
（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（
θ
2
+
π
12
）=2cosθ=
6
5
，可得cosθ，由θ∈（0，
π
2
），可得sinθ，sin2θ的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=sinωx+
3
cosωx=2sin（ωx+
π
3
），
∵函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx的最小正周期為π，
∴T=π=
2π
ω
，解得：ω=2．
（2）∵f（
θ
2
+
π
12
）=2sin[2（
θ
2
+
π
12
）+
π
3
]=2sin（θ+
π
2
）=2cosθ=
6
5
，
∴cosθ=
3
5
，
∵θ∈（0，
π
2
），
∴sinθ=
1-cos2θ
=
4
5
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋子中有號(hào)碼為1、2、3、4、5大小相同的5個(gè)小球，現(xiàn)從袋中任意取出一個(gè)球，取出后不放回，然后再?gòu)拇腥稳∫粋�(gè)球，則第一次取得號(hào)碼為奇數(shù)，第二次取得號(hào)碼為偶數(shù)球的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、
3
20
D、
3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
y2
4
-
x2
2
=1的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±2x
C、y=±
2
2
x
D、y=±
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲1次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1，2，3，4，7，9六個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)的值的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2連線的夾角為60°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)連續(xù)擲聯(lián)系骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量
a
=（m，n），
b
（1，-3）．
（1）求使得事件“
a
⊥
b
”發(fā)生的概率；
（2）求使得事件“|
a
|≤|
b
|”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD=A1B1C1D1的底面是矩形，E，F(xiàn)，G，分別為AD，BC，A1D1的中點(diǎn)，A1E⊥平面ABCD，DH⊥CG，H為垂直
（1）求證：A1F∥平面CDG
（2）求證：CG⊥平面ADH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
AB
=（1，0，2），
AC
=（2，1，1），則平面ABC的一個(gè)法向量為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案