Question

13．定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長(zhǎng)度均為d-c，其中d＞c．已知函數(shù)y=|2^x-1|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?[{0，\frac{1}{2}}]$，則區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最大值與最小值的差$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 函數(shù)的圖象，如圖所示，y=|2^x-1|=$\frac{1}{2}$，x=-1或$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，求出區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最大值與最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的圖象，如圖所示，y=|2^x-1|=$\frac{1}{2}$，x=-1或$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，
故[a，b]的長(zhǎng)度的最大值為$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$-（-1）=$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$+1，最小值為0-（-1）=1，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$
故答案為$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生理解掌握指數(shù)函數(shù)定義域和值域的能力，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)圖象增減性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．