【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點F的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，與圓相交于D，E兩點，O為坐標原點，，試問：是否存在實數(shù)a，使得|DE|的長為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）時，為定長.

【解析】

（1）利用拋物線的定義，到焦點距離等于到準線距離即可求得結果;（2）設直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，求得m的值，利用圓的弦長公式，求得|DE|,即可得到答案.

（1）∵點，∴，解得，

故拋物線的方程為：．

（2）設直線的方程為，代入拋物線方程可得，

設 ，則，，①

由得：，

整理得，②

將①代入②解得，∴直線

∵圓心到直線的距離，∴

顯然當時，，的長為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對200名學生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

80

學習積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知向量，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，求邊的最小值.

（Ⅲ）已知，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動點在平面上的射影在線段上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A. 先把高二年級的2000名學生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為，，的學生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法；

B. 獨立性檢驗中，越大，則越有把握說兩個變量有關；

C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1；

D. 若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；

（2）設在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人射擊，已知甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．

（1）兩人各射擊一次，求至少有一人擊中目標的概率；

（2）若制定規(guī)則如下：兩人輪流射擊，每人至多射擊2次，甲先射，若有人擊中目標即停止射擊．

①求乙射擊次數(shù)不超過1次的概率；

②記甲、乙兩人射擊次數(shù)和為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個正多邊形的每條邊和對角線恰各染成2018種顏色之一，且所有邊及對角線不全同色.若正多邊形中不存在兩色三角形（即三角形的三邊恰被染成兩種顏色），則稱該多邊形的染色是“和諧的”.求最大的正整數(shù) ，使得存在一個和諧的染色正邊形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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